[硕士]弹性地基上简支多边形薄板问题的准格林函数方法.pdf
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- 2021-03-02 发布|
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广东工业大学 硕士学位论文
弹性地基上简支多边形薄板问题的准格林函数方法 姓名:陆伟 申请学位级别:硕士 专业:岩土工程 指导教师:袁鸿 M O C G. N O L U H Z W. W W 网 龙 筑 摘要 摘要 准格林函数方法与有限元法、边界元法以及无单元法等传统的数值分析方法相比有
其自身的优点。近年来,国内外学者在准格林函数方法的研究方面已经取得了许多重要
成果。准格林函数方法最早是由Rvachev提出的,并将此方法应用到泊松方程的边值问
题中;袁鸿等将该方法推广到各种算子中,并应用于解决各种边界条件的多边形弹性板
问题。在此基础上,本文提出了弹性地基上周边简支多边形薄板的准格林函数方法,进
一步研究和发展了准格林函数方法。 本文首先综述了有限元法、边界元法等数值方法及其优缺点,总结了准格林函数的
特点及优越性,介绍了准格林函数方法的实质;对几种弹性地基模型以及目前国内外弹 M
性地基板的各种解析法、数值计算方法进行了回顾:并且介绍了准格林函数方法的研究 O C
和发展现状。 G. N O L U H
及双调和算子等算子中的应用进行了综述。在力学、物理问题中,通常都包含有这类算 Z
子。 W. W W 网
基上简支多边形薄板弯曲问题的控制微分方程出发,利用中间变量,将原问题的微分方 龙
程分解为两个耦合的低阶微分方程:并通过变量代换,将原问题的非齐次边界条件转化 筑
为齐次边界条件的边值问题。为了便于计算结果的比较,引入了无量纲量,将原问题化
成了无量纲方程。利用基本解构造一个准格林函数,这个函数必须满足齐次边界条件。
根据格林公式,利用准格林函数以及边界条件,将微分方程化为积分方程。得到的积分方
程中的积分核具有奇异性,根据R-函数理论,可以选择适当的边界规范化方程,消除核 的奇异性。对积分方程进行数值离散,并用适当的数学方法对奇异项进行处理。通过对
整板采用不