知识讲解-变化率与导数-提高1.docx

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变化率与导数

【学习目标】

理解平均变化率的概念；

了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

(3 )理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;

(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率；

【要点梳理】

知识点一：平均变化率问题

变化率

事物的变化率是相关的两个量的 增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比

值；

平均变化率

一般地，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为：

f(X2) f(X1)

x2 X)

要点诠释:

本质：如果函数的自变量的“增量”为 X,且x x2 x1,相应的函数值的“增量”为

y , y f(x2) f (x-i),则函数f (x)从x1到x2的平均变化率为 — f(X2)—f^X1)

x x2 x1

函数的平均变化率可正可负，平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 即递增或递减幅度的大小。

S( m)从11秒到

S( m)从11秒到t2秒的

高台跳水运动中平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，要想更精确地刻画物体运动, 就要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法:

①作差：求出f仪2)

①作差：求出

f仪2)

f (x1)和 x x2 x-1

②作商：对所求得的差作商，即

y f(x2) f(xj

x x2 x)

要点诠释:

x是

x是X1的一个“增量”，可用X1

x 代替 x2，同样 y f (x2) f (x1)。

Vx是一个整体符号，而不是 V与x相乘。

求函数平均变化率时注意 Vx, Vy，两者都可正、可负，但 Vx的值不能为零， Vy的值可以为零。若

函数y f x为常函数，则 Vy =0.

知识点二：导数的概念

定义：函数f(x)在x

定义：函数f(x)在x