江苏省扬州市邗江中学2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析).docx

江苏省邗江中学 2020 学年高二下学期期中考试

数学（理）试题

一、填空 ：（本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分）

1. 已知复数 （ 虚数 位）， =______ ．

【答案】 5

【解析】

【分析】

直接利用复数的模的公式求解 .

【 解】因 复数 ，所以 .

故答案 ： 5

【点睛】（ 1）本 主要考 复数的模的 算，意在考 学生 知 的掌握水平 .(2) 复数

的模 .

2. 已知集合 ， ___________

【答案】

【解析】

【分析】

求解出 集合，根据交集定 求得 果 .

【 解】

本 正确 果：

【点睛】本 考 集合运算中的交集运算，属于基 .

3. 察下列不等式： ① ；② ；③ ；? 第 个不等式 _____

【答案】 ＋ ＋ ＋ ＋ <

【解析】 分析：不等式的 律是： ， 第⑤个不等式

考点：归纳推理

点评：归纳推理，关键在于观察事实，寻求规律，然后得到结论。对此类题目，只要用心思考，都能做得很好。

4. 已知 ，用数学归纳法证明 时，

__________ ．

【答案】

【解析】

试题分析：因为假设 时， ，当 时，

，

所以

．

考点：数学归纳法．

【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由 对 成立，则它

对 也成立，由此类推，对于 的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和

推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，得出当 和

时，分别写出 和 的表达式，即可作差求解 的表示形式，

属于基础题．

5. 已知 ， 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量， 则矩阵 的另一个特

征值为 ___________

【答案】 -3

【解析】

【分析】

由 求得 ，则可得矩阵 的特征多项式为 ，令

求得结果 .

【详解】由题意得： ，即

可得： ，解得：

特征多项式为

则 或