专题06万有引力定律与航天-三年(2017-2019)高考真题物理分项汇编Word版含解析.pdf

专题 06 万有引力定律与航天

1． （2019 新课标全国· Ⅰ卷） 在星球 M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P轻放在弹簧上端， P 由静止向下运动，物体的加速度 a与弹簧的压缩量 x间的关系如图中实线所示。在另一星球 N上用完全相 同的弹簧，改用物体 Q完成同样的过程，其 a –x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球 M N 3 体。已知星球 的半径是星球 的 倍，则 A ．M与 N 的密度相等 B ．Q 的质量是 P的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是 P 的4倍 D ．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由 a –x 图象可知， 加速度沿竖直向下方向为正方向， 根据牛顿第二定律有： ， k k 变形式为： a g x ，该图象的斜率为 ，纵轴截距为重力加速度 g 。根据图象的纵轴截距可知， m m 两星球表面的重力加速度之比为： ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引 2 3 力相等，即： ，即该星球的质量 M gR 。又因为： M 4 R ，联立得 3g 。 G 3 4 RG 故两星球的密度之比为： ，故 A 正确； B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度 kx 为 0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡， mg kx ，即： m ；结合 a –x 图象可知，当物体 P g 和物体 Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比 为： ，故 B 错误； C 、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（ a=0 ）时，它们的 动 能 最 大 ； 根 据 v2 2 ax ， 结 合 a –x 图 象 面 积 的 物 理 意 义 可 知 ： 物 体 P 的 最 大 速 度 满 足 2 ，物体 Q 的最大速度满足： v 2a x ，则两物体的最大动能之比： Q