电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章.pdf

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文档介绍

第一章习题解答1.2给定三个矢量A,B,C:A=a+2a-3axyzB=-4a+ayzC=5a-2axz求:⑴矢量A的单位矢量aA;⑵矢量A和B的夹角AB;⑶A·B和AB⑷A·(BC)和(AB)·C;⑸A(BC)和(AB)CAA解:⑴aA===(ax+2ay-3az)/14A149⑵cosAB=A·B/ABoAB=135.5⑶A·B=11,AB=10axay4az⑷A·(BC)=42(AB)·C=42⑸A(BC)=55ax44ay11az(AB)C=2a40a+5axyz1.3有一个二维矢量场F(r)=ax(y)+ay(x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图形。22解:由dx/(y)=dy/x,得x+y=c2221.6求数量场=ln(x+y+z)通过点P(1,2,3)的等值面方程。解:等值面方程为ln(222x+y+z)=c则c=ln(1+4+9)=ln14222那么x+y+z=1423z1.9求标量场(x,y,z)=6xy+e在点P(2,-1,0)的梯度。322z解:由=a+a+a=12xya+18xya+ea得xyzxyzxyz=24a+72a+axyz221.10在圆柱体x+y=9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S:⑴求矢量场A沿闭合曲面S的通量,其中矢量场的表达式为2A=ax3x+ay(3y+z)+az(3zx)⑵验证散度定理。解:⑴A?ds=A?dS+A?dS+A?dS+A?dS+A?dS曲xozyoz上下232A?dS=(3cos3sinzsin)dd=156.4曲曲A?dS=(3yz)dxdz=6xozxoz2A?dS=3xdydz=0yozyoz27A?dS+A?dS=(6cos)dd+cosdd=上下上下2A?ds=193⑵?AdV=(66x)dV=6(cos1)dddz=193VVV即:A?ds=?AdVsV2222

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