单纯形法之出基入基.docx

通过检验，初始可行解可能不是最优解。通过基变换得到一个新的可行基， 具体做法是 从可行基中换一个列向量，得到一个新的可行基，使得求解得到新的基本可行解， 使目标函 数值更优。为了换基就要确定换入变量与换出变量。

（1 ）入基变量的确定

从最优解判别定理知道，当某个；j .0时，非基变量Xj不取零值可以使目标函数值增大，故我们要选基检验数大于 0的非基变量换到基变量中去。 若有两个以上的，则为了是目标函

数增加的更大一些，一般选 J最大者的非基变量为入变量。

（2）出变量的确定

确定出基变量的方法如下。把已确定的入基变量在各约束方程中的系数除其所在约束方程 中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。

下面再进行检验其最优性，如果不是最优解还要继续进行基变换，直至找到最优解，或 者能够判断出线性规划无最优解为止。

设P1 P2”…pm是一组线性独立的向量组，它们对应的基可行解是 X（0）。将它代入约束方

n

程组中 PjXj = b， xj _ 0, j = 1,2,..., n 中得到

m

送 X（ °iPi = b

（1）i=1

其他的向量 Pm亠1, Pm亠2,... Pm亠t,..., Pn都可以用P1, P2,... Pm,线性表示，若确定非基变量

pm -t为换入变量，必然可以找到一组不全为 0的数（i =1,2,..., m ）使得

m

Pm t = " ' i, m tPi

i =1

m

r Pm t 二 i, m tPi = 0

或 ⑵

i =1

在（2）式两边同乘一个正数 二，然后将它加到（1）式上，得到

m m

Z X（°）iPi + T I Pm+t—瓦 Bi,m+tPi 广 b

m

或 （X（0）i—i,mt）Pi ^Pm 厂 b（ 3）

m个）。i

m个）。