北京市2019届高三一轮复习理科数学典型题专项训练：不等式Word版含解析.docx

北京市 2019 届高三数学理一轮复习典型题专项训练

不等式

1.若



满足



，则



的最小值是



______.

【答案】

【解析】

【分析】



3

作出不等式组

【详解】作出不等式组



的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可

表示的平面区域如图，



.

设

，则

，

平移

，

由图象知当直线

经过点

时，

直线的截距最小，此时最小，

由

得

，即

，

此时

，故答案为 3.

【点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式

（组）的

几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，

考查线性相关问题和数形结合的数学思

想，同时考查学生的作图能力与运算能力，属于简单题

.

2.若 x， y 满足

，则 x + 2y 的最大值为 （

）

A.1 B.3 C.5 D.9

【答案】 D

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得到最优解， 联立方程

组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论 .

【详解】作出 满足 的可行域如图，

设 ，则 ，

平移 ，

由图象知当直线 经过点 时，

直线的截距最大，此时最大，

由可行域可知目标函数 经过可行域的 时，取得最大值，

由 ，可得 ，

目标函数的最大值为 ，故选 D.

【点睛】 本题主要考查的是线性规划， 属于容易题． 线性规划类问题的解题关键是先正确画

出不等式组所表示的平面区域， 然后确定目标函数的几何意义， 通过数形结合确定目标函数

何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；

画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误

3.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）

A.0 B.3 C.4 D.5

【答案】 C

【解析】