数理统计练习习题答案.docx
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第一章
1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物,亩产量分别为
92, 94, 103, 105,106
(单位:斤),求子样平均数和子样方差。
解:
1 n
xi
100
x
n i
1
s2
1
n
2
2
xi
x 34
n i
1
2.从母体中抽取容量为 60 的子样,它的频数分布
x i*
1
3
6
26
mi
8
40
10
2
求子样平均数与子样方差,并求子样标准差。
解:
x
1
l
mi xi*
4
n i
1
s
2
1
l
* 2
x
2
n i
mi xi
18.67
1
s
18.67
4.32
3.子样平均数和子样方差的简化计算如下:设子样值
x1, x2 ,
, xn 的平均数为
x 和方差
为 x 。作变换
yi
xi
a
,得到 y1, y2 ,
, yn ,它的平均数为
y 和方差为 sy2
。试证:
c
x a c y, sx2
c2 sy2 。
解:由变换
i
xi
a
,即 xi a
cyi
y
c
n
n
xi
a
cyi , nx
na
cn y
i 1
i
1
x
a c y
而 s2x 1 n
n
2
1
i 1
xi x
n
n
2
2
n
2
c
yi y
2 sy2
a cyi a c y
c
i 1
n
i 1
4.对某种混凝土的抗压强度进行研究,
得到它的子样的下列观测数据
(单位:磅 /英寸 2):
1939,
1697, 3030,
2424,
2020, 2909, 1815, 2020, 2310
采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。
先作变换 yi xi 2000
,再计算 y 与 sy2 ,然
后利用第 3 题中的公式获得
x 和 sx2 的数值。
解:作变换
y
x
i
2000 ,
a 2000
i
y
1
n
yi
1
2164
240.44
n i
9
1
x
a
y
2240.