专题八二次函数压轴题类型四直角三角形的存在探究(word版习题).docx

专题八 二次函数压轴题

类型四 直角三角形的存在探究

[2019.23(2)③ ]

试题演练

(2019 通辽改编 )在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2＋bx＋2 过点 A(－2，

0)， B(2，2)，与 y 轴交于点 C.

(1)求抛物线 y＝ax2＋bx＋2 的函数表达式．

(2)若点 D 在抛物线 y＝ ax2＋bx＋2 的对称轴上，求△ ACD 的周长的最小值．

(3)在抛物线 y＝ax2＋bx＋2 的对称轴上是否存在点 P，使△ ACP 是直角三角形？

若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．

第 1 题图

如图，已知抛物线 y＝ x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点 (A 点在 B 点左侧 )，与

y 轴交于点 C(0，－ 3)，对称轴是直线 x＝1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点

D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求直线 BC 的函数表达式；

(3)点 E 为 y 轴上一动点，线段 CE 的垂直平分线交 y 轴于点 F，交抛物线于 P、

Q 两点，且点 P 在第三象限．

3

①当线段 PQ＝4AB 时，求 tan∠ CED 的值；

②当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标．

(2019 周口模拟 )如图，抛物线 y＝－ x2＋ bx＋c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y

轴相交于点 C，且点 B 与点 C 的坐标分别为 B(3，0)， C(0，3)，点 M 是抛物线

的顶点．

(1)求抛物线的函数解析式；

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(2)点 P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D.若 OD＝m，△ PCD

的面积为 S，试判断 S 是否有最大值或最小值？并说明理由；

(3)在线段 MB 上是否存在点 P，使△ PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写