平面向量的线性运算以以及坐标运算.docx

一、同步知识梳理

1、向量：既有大小，又有方向的量． ( 注意零向量，单位向量 )

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

2、向量加（减）法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式： a b a b a b ．

⑷运算性质：①交换律： a b b a ；②结合律： a b c a b c ；③ a 0 0 a a ．

C

3、向量数乘运算：

⑴实数

与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，

记作

a ．

a

① a

a ；

b

②当

0

时，

a 的方向与 a 的方向相同；当

0 时，

a 的方向

bC

与 a 的 方

a

C

向相反；当

0

时，

a 0 ．

⑵运算律：①

a

a ；②

a

a

a ；③

a ba

b ．

二、同步例题分析

例 1、判断下列命题的真假。

1）零向量是没有方向的； （ 2）零向量与任一向量共线； （ 3）零向量的方向是任意的； （ 4）单位向量都是相等的向量；（ 5）向量 AB 与向量 BA 的长度相等；（ 6）不相等的向量一定不平行； （ 7）若两个单位向量共线， 则必相等；

（ 8）向量就是有向线段； （9）非零向量 a 的单位向量是 a ；（ 10）若 a / /b ，则 a b ；（ 11）若 a b ，则 a b ；

a

（ 12）若 a b ，则 a / /b ；（ 13）若 a b ，则 a b 。

例 2、给出下列几个命题：

1） 若 a / / b, b / /c ，则 a / / c ；

2） 若 AB DC ，则 A、B、C、 D四点是平行四边形的四个顶点；

（ 3）

在平行四边形

ABCD中，一定有 AB

DC ；