高考数学模拟题及答案：函数与导数.docx

高考数学模拟题及答案：函数与导数

高考数学模拟题及答案：函数与导数

1

(1)

证明： f(x) 在( －

解(1)

故函数

(2)

∴

又由 (1)

∴函数 f(

证明：由

又

∴kOP

又

∴函数

即 em≥

即 e(2)

2．已知函数 f(x) ＝

(1) 当 b＝4 时，求 f(x

(2) 若 f(

解(1) 当 b＝

当 x

当 x∈(

当 x∈

故 f(x

(2)f ′

因为当 x∈

3．(2015 ·新课标全国卷Ⅱ

(1) 证明： f(x)

若对于任意 x1，x

解(1) 证明： f

若 m≥0，则当 x

若 m

当

所以，

由(1) 知，对任意的 m，f

所以对于任意 x1

即 e－m＋m≤e－ 1。(em－m≤e－ 1，) ①

设函数 g(t

当 t<0 时，当 t>0 时， g

故 g(t)

又 g(1) g(t) ≤

当 m

当 m>1

综上，

4

求 f

是否存在实数

由 f ′(

所以 f

故 f

假设存在实数即方程 6lnx ＋8m

令 φ

φ

由 φ′ (x

所以

所以

根据 φ(x

所以存在实数 m

实数 m的取值范围是

5

证明：当 x>0

证明：当 k<1 时，存在 x

解

当 x

所以

故当 x

即当

(2)

当 k

故任意正实数 x0

当 0<k

取

从而

综上，当 k

解法一：当 k>1 时，由 (1) 知，对于 ?

|

令 M(x

故当 x∈4(

M(x

所以满足题意的 t 不存在。

当 k<1 时，由 (2) 知，存在 x

此时 |f

令 N(x)

则有

当

N′(x

N(

记 x0

故满足题意的 t 不存在。

当 k＝1 时，由 (1) 知，当

令

则有

当 x

所以 H

故当 x>0

此时，任意正实数 t

综上， k＝

解法二：当 k>1

故|f

令(k －