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文档介绍

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念:当直线 上方向之间所成的角a叫做直线

I与X轴相交时,取X轴作为基准,X轴正向与直线I向

I的倾斜角?特别地,当直线I与X轴平行或重合时,规定a

2、 倾斜角a的取值范围: O°WaV 180° .当直线I与X轴垂直时,a = 90 ° .

3、 直线的斜率:

一条直线的倾斜角a ( aM 90° )的正切值叫做这条直线的斜率 ,斜率常用小写字母 k表

示,也就是k = tan a

⑴当直线I与x轴平行或重合时,a =0° , k = tanO ° =0;

⑵当直线I与X轴垂直时,a = 90 ° , k 不存在.

由此可知,一条直线I的倾斜角a—定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1 mX2,用两点的坐标来表示直线 PP的斜率:

斜率公式:k=y 2-y i/x 2-x i

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、 两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们

的斜率相等,那么它们平行,即 - :1 ■ -(充要条件)

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论

并不成立.即如果 ki=k2,那么一定有I i// I 2

2、 两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们

的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 k1k2 1 l1 l2 (充要条件)

3.2.1直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程:直线I经过点R(x0, y°),且斜率为k y y° k(x x°)

2、 、直线的斜截式方程:已知直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b) y kx b

直线的两点式方程

i、直线的两点式方程:

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