中考数学动点几何问题二动点等腰三角形教师版.docx
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中考数学动点几何问题(二) -- 动点等腰三角形【教师版】

动点几何问题(二)——动点等腰三角形

这节课我们学什么

动点等腰三角形代数法

动点等腰三角形 三线合一与锐角三角比

动点等腰三角形相似转化

知识点梳理

等腰三角形常见解法:

法一:代数法,利用边相等的原则,采用距离公式,勾股定理等方法,以计算为主;

法二:三线合一与锐角三角比,常见辅助线方法是作垂线构造直角三角形求解;

法三:相似转换,利用角相等转换为相似三角形求解

典型例题分析

1 / 9

中考数学动点几何问题(二) -- 动点等腰三角形【教师版】

动点等腰三角形 代数法;

例 1.如图,已知抛物线 y 1 x2 bx 4 与 x 轴相交于 A 、B 两点,与 y 轴相交于点 C ,

4

若已知 B 点的坐标为 B(8,0).

( 1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;

( 2)连接 AC 、 BC ,试判断 AOC 与 COB 是否相似?并说明理由;

( 3) M 为抛物线上 BC 之间的一点, N 为线段 BC 上的一点, 若 MN // y 轴,求 MN

的最大值;

( )在抛物线的对称轴上是否存在点

Q

,使

ACQ

为等腰三角形?若存在,求出符

4

合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案:

( 1)抛物线的解析式为

y

1

x23

x

4 ,对称轴方程为直线 x 3 .

4

2

( 2) AOC

COB. 在

AOC 和

COB 中,

AOC

BOC

90

OA 2,

OC

4 ,

OB

8 ,

OA

OC

OC

OB

AOC∽ COB

3)当 x 4 时 MN 有最大值 4 .

4)∵抛物线的对称轴方程为x 3 ,可设点 Q(3, t) ,则有:

AC22

4 2

20 2 5;AQ

52

t 2

25 t2 , CQ

32

(t 4) 2

①当 AQ

CQ 时,有

25

t 2

( t

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