中考数学二轮专题：应用题中的方案设计选择问题.docx

2020 中考数学 二轮专题 应用题中的方案选择问题

（含答案）

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 .

单价

人均住房面积平方米

(万元/平方米)

不超过 30 平方米

0.3

超过 30 平方米不超过 m

0.5

平方米部分 (45 ≤ m≤ 60)

超过 m 平方米部分

0.7

根据这个购买方案：

(1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其缴纳的房款；

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米， 缴纳房款为 y 万元． 请求出 y 关于 x 的

函数表达式．

1

解： (1)由题意得三口之家的人均住房面积为 120 ×＝ 40(平方米 ) ，

3

∴三口之家应缴购房款为： 0.3 × 3 ×＋ 30.5 × 3 ×＝ 1042(万元 )；

(2)由题意得：

①当 0 ≤x≤ 30时， y＝ 0.3 ×3x＝0.9x；

②当 30<x≤m 时， y＝ 0.3 × 3 ×＋30.5 × 3x－×(30)＝ 1.5x－ 18；

③当 x＞m 时， y＝ 0.3 × 3 ×＋ 30.5 ×m3(－30) ＋0.7 × 3x－×(m)＝ 2.1x－ 0.6m－18.

0.9x（ 0≤x≤ 30）

∴y＝ 1.5x－ 18（30<x≤m） .

2.1x－ 0.6m－ 18（x＞ m）

2. 某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始 2 min 内既进水又出水，在

随后的 4 min 内只进水不出水， 之后关闭进水管， 打开出水管， 容器内的水量 y(L)

与时间 x(min) 之间的函数图象如图所示．

(1)求进水管的进水速度和出水管的出水速度；

(2)当 2≤x≤6时，求 y 与 x 之间的函数关系式．

第2题图