2019-2020学年新高考数学选修题详解专题3.1 空间向量及其运算(原卷版).docx
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专题3.1 空间向量及其运用

思维导图

思维导图

题型讲解

题型讲解

题型一 基本运算

【例1】(1)(2019·浙江高一期中)已知向量满足,,则 ( )

A. B. C. D.

(2)(2019·湖北高二期末(理))已知空间向量,,且,则( )

A. B. C.1 D.3

(3)(2019·长治市城区第二中学校高二月考(理))如果三点,,在同一条直线上,则( )

A. B.

C. D.

(4)(2019·陕西高二期中(理))已知向量,,且与互相垂直,则的值是( )

A.-1 B. C. D.

(5)(2019·山西高二月考(理))已知空间向量,,且,则向量与的夹角为( )

A. B. C.或 D.或

【举一反三】

1.(2019·山东高二期末)己知,则向量与的夹角为( ).

A.30 B.60 C.120 D.150.

2.(2019·贵州省铜仁第一中学高二期中(理))已知,若,则实数的值为 (  )

A.-2 B. C. D.2

3.(2019·湖北高二期末)已知,且,则(  )

A. B.2 C. D.

4.(2019·北京人大附中高考模拟)若向量,,则( )

A. B. C.3 D.

5.(2019·山东高二期末)已知向量,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

题型二 共面问题

【例2】(1)(2019·内蒙古高二月考)对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:=,则( )

A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P、A、B、C必共面

C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B,C必共面

(2)(2019·湖北高二期末)空间四点共面,但任意三点不共线,若为该平面外一点且,则实数的值为(  )

A. B. C. D.

【举一反三】

1.(2018·浙江高二期末)在棱长为1的正方体中,分别在棱上,且满足,,,是平面,平面
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