2019-2020学年新高考数学选修题详解4.2 导数在研究函数中的应用的综合运用 (第三课解析版).docx
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文档介绍:

4.2导数在函数中的运用(第三课时)

【例1】(2019·吉林高三月考(文))设函数.

(Ⅰ)当时,求的极值;

(Ⅱ)当时,判断的单调性.

【答案】(Ⅰ)极小值为,无极大值;(Ⅱ)函数在上单调递增.

【解析】(Ⅰ)由已知,的定义域为,

当时,令,得.

又,所以,

当时,;

当时,.

因此,当时,有极小值,极小值为,无极大值;

(Ⅱ)由已知,的定义域为,

令,

则在上递减,在上递增,

因此,有最小值.

当时,,则,

此时,函数在上单调递增.

【例2】(2019·安徽高三月考(文))已知函数,.

(1)讨论函数的极值;

(2)若函数存在极小值,且极小值小于零,求实数的取值范围.

【答案】(1)答案不唯一,见解析(2)

【解析】(1)定义域为,,

当时,或;,单调增区间为,,单调减区间为,∴的极大值为,极小值为,

当时,,在上是增函数,没有极值;

当时,或;,∴的单调增区间为,,单调减区间为,∴的极大值为,极小值为.

(2)由(1)知时,的极小值为,

时,的极小值为,

由得,∴

即的取值范围是.

1.(2019·四川绵阳中学高三月考(文))已知函数.

(1)当时,求函数的极值;

(2)是否存在实数,使得函数在区间上的最大值是2,若存在,求出的值;不存在,请说明理由.

【答案】(1)极小值为,极大值为;(2)存在,理由见解析

【解析】(1)当时,,则,

由,得或;由,得,

在上单调递增,上单调递减,上单调递增.

的极小值为,极大值为.

(2),

当时,在单调递增,最大值为,解得(舍);

当时,在上单调递减,在上单调递增,最大值为或,

由,解得(舍),由,解得.

当时,在单调递减,最大值为,解得(舍).

综上所述:.

2.(2019·广西高三(文))已知函数f(x)=x2-(a+1)x+alnx+1

(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的极大值;

(Ⅱ)求a的范围,使
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