2019-2020学年新高考数学选修题详解第三章 空间向量与立体几何(题型原卷版).docx
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第三章 空间向量与立体几何(题型总结)题型讲解

题型讲解

题型一 长度

【例1】(2019·江苏高三月考)如图,在直三棱柱中,,,M,N分别是,的中点,且.

(1)求的长度;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【举一反三】

1.(2019·浙江高三学业考试)如图,四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD是矩形,且,,E是棱BC上的动点,F是线段PE的中点.

(Ⅰ)求证:平面ADF;

(Ⅱ)若直线DE与平面ADF所成角为30°,求EC的长.

题型二 向量在空间几何体的运用

【例2】(2019·重庆高二月考)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,设,,分别为,,的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【举一反三】

1.(2019·吉林高二期中(理))如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是中点.

(I)求直线与平面所成的角的正弦值;

(II)求点到平面的距离.

题型三 取值范围

【例3】(2019·河北安平中学高二月考)如图,在几何体中,,四边形为矩形,平面平面,.

(1)求证:平面⊥平面;

(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

【举一反三】

1(2019·湖南长沙一中高三月考)如图所示,在梯形中,,,四边形为矩形,且平面,.

(1)求证:平面;

(2)点在线段上运动,设平面与平面所成锐二面角为,试求的取值范围.

题型四 动点

【例4】(2019·上海格致中学高三)如图,直线平面,四边形是正方形,且,点,,分别是线段,,的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示);

(2)在线段上是否存在一点,使,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

【举一反三】

1.(2019·湖南高三(理))如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,.

(1)证明:当点在上运动时,始终有平面平面;

(2)
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