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信号与系统

§7.10 利用离散时间系统实现 对模拟信号的滤波 北京航空航天大学电子信息学院 2013-3-6

一、系统框图 利用数字滤波器处理连续信号的一般系统框图 具体的系统框图 X

二、频谱关系 离散时间序列x (n)与y (n)可以分别表示为 d d x n x nT d   c   y n y nT d   c   式中T为抽样信号的抽样周期。以ω表示连续时间信号 的频率，以Ω 表示离散时间信号的频率。 抽样信号x (t) p  x t x nT  t nT p    c     n  X p j  xc nT e jnT (7.10.4) n X

二、频谱关系  X p j  xc nT e jnT (7.10.4) n 考虑x (n) 的离散时间傅里叶变换，即 d  X e j x n e jn d    d   n 将x (n )用x (nT)表示，得到 d c  X e j x nT e jn d    c   (7.10.6) n 对比式(7.10.4)和式(7.10.6)，得到 X d e j  X p j T  X

二、频谱关系 X d e j  X p j T  由连续信号与其理想抽样信号傅里叶变换的关系可得 X j 1  X j  k   p T  c   s  k  2π 其中s 。由此得到 T 1  X d e j   X c j 2k  T  (7.10.9)   T k  上式为x (n)与x (t)频谱之间的关系。该关系同样适用于 d c y (n)与y (t) d c X