题型08 与圆有关的证明与计算题（第02期）-备战2017年中考数学十大题型专练卷（老师版）.doc

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备战2017年中考数学十大题型专练卷之

题型08 与圆有关的证明与计算题

一、选择题

1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A．2　　　　B．4　　　　C．4　　　　D．8

【答案】C．

考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

2．如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（　　）

①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．

A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个

【答案】C．

【解析】

试题分析：分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点， ∴G也为PH中点， 即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12-2-2=8， ∴MN=4，即G的移动路径长为4．

故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；

∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．

∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止）， ∴AP不断增大，∴四边形的面积随之变化，故③错误．

考点：三角形的外接圆的性质．

3．半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（　　）