2021圆锥曲线解题技巧和方法综合全.doc
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文档介绍:

圆锥曲线的解题技巧

一、常规七大题型:

(1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)xy11,(,)xy22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论),消去四个参数。

如:(1 ))0(12222????babyax与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0) ,则有02020??kbyax。 (2 ))0,0(12222????babyax与直线l相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0) 则有02020??kbyax

(3)y2=2px(p>0)与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p. 典型例题 给定双曲线xy2221??。过A(2,1)的直线与双曲线交于两点P1 及P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程。

(2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点F1、F2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y) 为椭圆xayb22221??上任一点,Fc10(,)?,Fc20(,)为焦点,??PFF12?,??PFF21?。 (1 )求证离心率????sinsin)sin(???e; (2)求|||PFPF1323?的最值。

(3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理,应特别注意数形结合的思想,通过图形的直观性帮助分析解决问题,如果直线过椭圆的焦点,结合三大曲线的定义去解。

典型例题

抛物线方程,直线与轴的交点在抛物线准线的右边。ypxpxytx210?????()() (1)求证:直线与抛物线总有两个不同交点 (2)设直线与抛物线的交点为A、B,且OA⊥OB,求p关于t的函数f(t)的表
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