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新浙教版数学九年级（上） 4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 4×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ D D’ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C’，相似比为k，求证: 已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 求证： A B C B’ A’ C’ D D’ 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 大家一起来思考！ 那么相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比会等于相似比？ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘ 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘ 巩固提问: 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角