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正余弦定理的应用——三角形面积公式

一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学 5》第一章

1.2 节。 1. 教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续， 借助正弦定理和余弦定理， 进一

步解决一些有关三角形面积的计算。 教材中先结合已知三角形面积公式推导新的

三角形面积公式， 然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积， 最后给出三角形

面积实际问题的求解过程。 2. 教学容的知识类型 在本课教学容中， 包含了四种知识类型。 三角形面积公式的相关概念属于概

念性知识， 三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识， 利用正弦定理和余

弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识， 发现问题——提出问题——解决

问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 3. 思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分

析问题——解决问题的研究思维； 生活实际问题求解三角形面积， 是培养数学建

模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学

的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。

二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 1. 认知基础 ：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和

高表示的三角形面积公式， 并且掌握直角三角形中边和角的关系。 现在进一步探

究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。 此外在前面两节的学习中

学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2. 非认知基础： 通过小学、 初中和高中阶段三角函数和应用题的学习， 学生

具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，

能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。