点到直线距离教案.docx

高中数学必修 2 第三章直线与方程

3.3.3 点到直线的距离（一）

广东省佛山市第一中学 祁润祥

适应教材：高中新课标，人教 A版必修 2

教学目的：点到直线的距离公式推导

教学重点：点到直线的距离公式的探究。

教学难点：优选探究方法

引题：我们已经掌握了直线的方程和平面上两点间的距离公式，那么怎样求点到直线的距离？

提问：（ 1）如果 A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ,那么 |AB| 两点间距离公式是什么？

2）是怎样推导出两点间距离公式的？

二．点到直线的距离公式推导习题：

1． 已知点 P(3,4),求点 P 到直线 x-2=0 的距离 _________.

规律 1：点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax+C=0 的距离为 ________.

2． 已知点 P（-4， -3），则点 P 到直线 y=-2 的距离为 ________.

规律 2：点 P(x0 , y0 ) 到直线 By+C=0 的距离为 ________.

从上述解答，我们可以求出，当直线平行两坐标轴时，这种特殊直线方程时，我们可以求出点到直线的距离，那么如果直线不平行两轴时，如何求直线点到直线的距离呢？

即：已知点 P( x0 , y0 ) 的两个坐标， 和直线 l 的方程为 Ax+By+C=0 ，如何求点 P( x0 , y0 )

到直线 Ax+By+C=0

的距离？

例如：求点 P(3,1)到直线 x+y-2=0 的距离 .

解：过点 P 作直线的垂线方程为

y-1= (x-3), 即 x+y-4=0

x

y

2

0

x

2

联立两个方程

y

2

解得

，两直线的交为

x

0

y

0

Q(2,0), 那么 | PQ |

(3

2) 2

(1 0)2

2

故：点 P（3,1）到直线 x+y-2=0

的距离为

2 。

上述问题是：已知点

P( x0 , y0 )