数学实验作业四.docx

数学实验作业四

题目： P120. 1.d)； 4)；5)

日期： 2003-3-23

【实验内容】：

一：用欧拉方法和龙格－库塔方法求微分方程数值解，

画出解的图形，对结果进行比较分析。以下方程供选择：

a)

b)



y

'

y

2 ,

y

(0)

1,0

x

1,

精确解 y

3 x

2

x

2.

x

e

y '

x2

y2 , y(0)

0, 或 y(0)

1.

c)

x2 y '' xy' (x2

n2 ) y 0, y( )

2, y'( )

2 (Bessel 方 程 ， 令

2

2

n=1/2) ，精确解 y

2

sin x.

x

d)

y '' y cos x 0, y(0)

1, y '(0)

0, 幂级数解

y 1

1 x2

2 x4

9 x6

55 x8

2!

4!

6!

8!

【模型建立】：

原方程化为 y '' y cosx, y(0) 1, y '(0) 0

1

x(1)

y

记 x(2)

y ' ，并用 t 代替 x ，则原方程化为：

x(1)' x(2)

x(1)|t 0

1

x(2)'

x(1)cost ；且

x(2) |t 0

0 ；

于是可以用龙格－库塔法求解。

【模型求解】：

用 Matlab 作龙格－库塔法求解：

% chapter 4 —1.d

%此函数是微分方程组

function Xdot=ch41dfun(t,x)

Xdot=[x(2),-cos(t)*x(1)]';

%ch41d.m

function I=ch41d(a)

x0=[1,0]';

[t,x]=ode45('ch41dfun',[0,a],x0);

y=x(:,1);