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再 见 圆的切线的性质和判定 第二十四章 圆 说明页 说明： 此PPT中第4页使用的视频可参照微课《切线的判定定理》视频（00:00—07:40）中的片段进行课堂教学． 注意：请上课使用此课件时删除本页． 复习引入 问题1 直线和圆共有几种位置关系？ 追问 如何判断直线与圆相切？ 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切． 直线到圆心的距离d等于圆的半径r时，直线与圆相切． 探究新知 问题2 请观看视频《切线的判定定理》（00：00——07：40），并思考两个问题：（1）切线的判定定理是什么？运用这个定理时有哪些注意点？（2）证明一条直线是圆的切线的方法有哪些？ 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ∵ OA是⊙O的半径， 过A点的直线l垂直于OA， ∴直线l是⊙O的切线． A O l 问题3 切线的判定定理是什么？运用这个定理时有哪些注意点？ 二是要和这条半径垂直． 注意点： 一是要过半径的外端； 探究新知 问题4 证明一条直线是圆的切线的方法有哪些？ 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 有三种方法： 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是 圆的切线； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线． 探究新知 问题5 观看下面两幅图片：下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，你找到了直线与圆相切的现象吗？ 探究新知 问题6 将问题2中的问题反过来：如图，在⊙O中， 如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直 线l是不是一定垂直呢？ A O l 过点O做OM⊥l，根据垂线段 最短的性质，有OM＜OA，这说明 圆心O到直线l的距离小于半径OA， 于是直线l就要与⊙O相交，而这与 直线l是⊙O的切线矛盾． 假设OA与直线l不垂直． 由矛盾知假设不成立，所以OA与直线l垂直． M 探