第二章数列2.3等差数列的前n项和导学案.doc

2.3　等差数列的前n项和(第2课时)

学习目标

进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式,了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题,提高应用意识.

合作学习

一、设计问题,创设情境

复习引入

1.通项公式:?

2.求和公式:?

3.两个公式中含有五个量,分别是　　　　,把公式看成方程,能解决几个量??

4.Sn是关于n的二次函数,二次函数存在最值问题,如何求最值?

5.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,如何求数列{an}的通项公式?

二、信息交流,揭示规律

6.两个公式中含有五个量,分别是Sn,an,n,d,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量,就可以求其他的两个量,即“知三求二”.

an=a1+(n-1)d,

Sn==na1+d.

7.Sn是关于n的二次函数,二次函数可以求最值,归纳为求二次函数的最值问题,不过要注意自变量n是正整数;还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值,方法更具有一般性.

Sn=　　　　　　　　,　　　　　　　有最大值;　　　　　　　有最小值.?

8.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an如何求数列{an}的通项公式?

Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2)

只要两式相减就会得到an=Sn-Sn-1(n≥2),只不过这个表达式中不含有a1,需要单独考虑a1是否符合an=Sn-Sn-1.

类似于分段函数.

an=　　　　　　　,最后验证是否可以用一个式子来表示.?

三、运用规律,解决问题

9.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?

10.已知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.