2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数专题研究平面向量的综合应用练习理.doc
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- 2020-12-03 发布|
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专题研究 平面向量的综合应用
1．设 ，
是非零向量，若函数
f(x)
＝ (x ＋
) ·( －x
) 的图像是一条直线，则必有 (
)
a b
a
b
a
b
A．a⊥b
B． a∥ b
C． | a| ＝ | b|
D． | a| ≠ | b|
答案
A
解析
f(x)
＝ (x a＋ b) ·(a－ xb) 的图像是一条直线，即
f(x)
的表达式是关于
x 的一次函数或常函数．而
(x a
＋ b) ·(a－ xb) ＝－ x2a· b＋( a2－ b2)x ＋ a·b，故 a·b＝ 0，即 a⊥ b，故应选 A.
→
→
a
＋
b
)
2
＝(
a
－
)
2
时，该平行四边形为 (
)
2．在平行四边形 ABCD中， AB＝ ， AD＝ ，则当 (
a
b
b
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．以上都不正确
答案
B
解析
在平行四边形中，
→
→ →
a＋ b＝ AB＋ AD＝ AC，
－
→
→ →
＋ | ＝ |
a
－
| ，∴
→
→
，对角线相等的平行四边形为矩形，故选
B.
＝AB－ AD＝DB，∵ |
|AC| ＝
|DB|
a b
a b
b
3．已知向量 a＝(1 ， sin θ ) ， b＝(1 ， cos θ) ，则 | a－b| 的最大值为 (
)
A． 1
B.
2
C. 3
D． 2
答案
B
解析
∵ a＝ (1 ， sin θ ) ， b＝ (1 ，cos θ ) ，∴ a－ b＝(0 ， sin θ－ cos θ ) ．
∴ | a－b| ＝
02＋（ sin θ－ cos θ） 2＝ 1－ sin2 θ .
∴ | a－b| 最大值为 2. 故选 B.
4．已知 A， B 是圆心为 C半径为
5的圆上两点，且
→
→
→
)
|AB | ＝
5，则 AC·CB等于 (
5
5
A．－ 2
B. 2
C． 0
D.
5