小学六年级奥数基础教程讲全.pdf
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文档介绍:

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单,

而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两

种情况判别大小的方法是:

分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;

分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,

化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方

法。

1. “通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化

成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2. 化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便,就要看具体

情况了。

3. 先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4. 根据倒数比较大小。

5. 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子

与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。也就是说,

6. 借助第三个数进行比较。有以下几种情况: (1)对于分数 m和 n,若 m>k,k>n,则 m>n。 (2 )对于分数 m和 n,若 m-k>n-k ,则 m>n。

前一个差比较小,所以 m<n。 (3 )对于分数 m和 n,若 k-m<k-n ,则 m>n。

注意,( 2 )与(3 )的差别在于,( 2)中借助的数 k 小于原来的两个分数 m和 n;(3 )中

借助的数 k 大于原来的两个分数 m和 n。 (4 )把两个已知分数的分母、分子分
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