小学六年级奥数基础教程讲全.pdf

第一讲 比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，

而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两

种情况判别大小的方法是：

分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，

化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方

法。

1. “通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化

成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2. 化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体

情况了。

3. 先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4. 根据倒数比较大小。

5. 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子

与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6. 借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数 m和 n，若 m＞k，k＞n，则 m＞n。 （2 ）对于分数 m和 n，若 m-k＞n-k ，则 m＞n。

前一个差比较小，所以 m＜n。 （3 ）对于分数 m和 n，若 k-m＜k-n ，则 m＞n。

注意，（ 2 ）与（3 ）的差别在于，（ 2）中借助的数 k 小于原来的两个分数 m和 n；（3 ）中