奥林匹克竞赛高中数学训练题.pdf
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文档介绍:

数学奥林匹克高中训练题 第一试

一、选择题(本题满分 36分,每小题 6分)

1.(训练题 37) a 是由 1998个 9组成的 1998位数, b 是由 1998个 8 组成的

1998位数,则 a b 的各位数字之和为 (C) . (A) 19980 (B) 19971 (C) 17982

(D) 17991

2.(训练题 37)已知 x (0,2 ) ,则方程 3ctg 2 x 8ctgx 3 0 的所有根的和

为(C) . (A) 3 (B) 4 (C) 5

(D) 6

3.(训练题 37)已知三个正数 a 、 b 、c 之和为 10,如果它们之中没有

一个大于其余数的 2 倍,那么 abc 的最小值是 (B) . 1 7 (A) 32 (B) 31 (C) 27 4 9 13 (D) 7 16 1 n n

4.(训练题 37) 已知 xn [(2 3) (2 3) ] ( n N ) , x n 为正整数,则 2

的个位数字为 (B) . (A) 1 (B) 2 (C) 6

(D) 7 A B C

5.(训练题 37)已知 ABC 中,lg tg ,lg tg ,lg tg 成等差数列,则 B 的 2 2 2

取值范围是 (B) . 2 (A) 0 B (B) 0 B (C) B 6 3 3 3 2 (D) B 3

6 .(训练题 37)一只小球放入一长方形容器内,且与共点的三个面相

接触,小球上有一点到这三个面的距离分别是 3cm ,3cm ,6cm ,则这

只小球的半径 (D) . (A) 只 为 3cm (B) 只 为 6cm (C) 只 为 9cm (D) 以上说法不对

二、填空题(本题满分 54分,每小题 9分)

1 . ( 训 练 题 37) 已 知 n , 则 正 整 数 n 的 最 大 值 为 1 9 9 8|1 9 9! 9

55 .

2.(训
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