2021年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练参照模板.docx

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2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 立体几何证明

例1 如图五面体中,四边形是矩形,面,,,,

,、、分别为、、的中点.

（1）求证：面；

（2）求证：面.

【答案】 见解析

【解析】（1）连结.

因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点.

又因为为AE的中点,所以,

又因为面,面,所以面.

（2）取的中点,连结.

因为,且, 所以四边形为平行四边形,

所以,且.

在中,,.

所以,故.

由面,得,

因为,所以面.

【易错点】定理证明所用知识点不清楚

【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.

如该题中的（1）问需要利用五面体中的面是矩形,根据对角线的性质确定线段与的中点.

（2）问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.

例2 在平行六面体中，，．

求证：(1)平面；

(2)平面平面．

【答案】 见解析

【解析】(1)在平行六面体中，．

因为平面，平面，所以∥平面．

(2)在平行六面体中，四边形为平行四边形．

又因为，所以四边形为菱形，因此⊥．

又因为⊥，∥，所以⊥．

又因为=，平面，平面，所以⊥平面．

因为平面，所以平面⊥平面．

【易错点】定理证明所用知识点不清楚

【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.

题型二 立体几何体积求解

例1 如图所示，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且，， QUOTE 分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）求证：平面平面 .

（3）求三棱锥的体积.

【答案】 见解析

【解析】（1）依题意，，分别为，的中点，则是的中位线，

所以，平面，平面，故平面.

（2）因为在中，，且为的中点，所以，