二次函数学习知识点总结.doc

二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分



二次函数基础知识

相关概念及定义

二次函数的概念：



一般地， 形如



y



ax



2



bx c （



a ，b



，c



是常数，



a



0 ）的函数，

叫做二次函数。 这里需要强调： 和一元二次方程类似，



二次项系数



a



0 ，而



b



，c

可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2

二次函数



y



ax



bx



c 的结构特征：

x 的二次式，



x 的最高次数是



2．



b

a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， 是一次项系数， c 是常数项．二次函数各种形式之间的变换

二次函数 y ax2 bx c 用配方法可化成： y a x h 2 k 的形式，其中

b

， k

4ac

b2

h

.

2a

4a

ax2 ；② y ax 2

k ；

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①

y

③ y a x h 2 ；④ y a x

h 2

k ；⑤ y ax 2

bx c .

二次函数解析式的表示方法

一般式： y

ax2

bx

c （ a ， b ， c 为常数， a

0 ）；

2

顶点式： y

a (x

h)

k （ a ， h ， k 为常数， a

0 ）；

两根式： y

a (x

x1 )( x x2

) （ a 0 ， x1

， x2 是抛物线与

x 轴两交点的横坐标） .

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数

都可以写成交点式，只有抛物线与

x 轴有交点，即 b2

4ac

0 时，抛物线的解析式

才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化

.

二次函数 y ax2

的性质

a 的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

a

0

向上

0， 0

y 轴