几何变换之翻折巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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几何变换之翻折巩固练习(提优)

1. 如图,在一张矩形纸片ABCD中,对角线AC=14,点E、F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点D,则点G到对角线AC的距离为( )

A. B. C. D.

【解答】B

【解析】设AC交DH于点O,过点G作GK⊥AO于点K,如图所示:

∵点E、F分别是CD和AB的中点,∴EF⊥AB,

∴EF∥BC,∴EG是△DCH的中位线,∴DG=HG,

由折叠的性质可得:∠AGH=∠ABH=90o,∴∠AGH=∠AGD=90o,

∴△ADG≌△AHG(SAS),∴AD=AH,∠DAG=∠HAG,

由折叠的性质可得:∠BAH=∠HAG,∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30o,

∴,设AH=AD=BC=,则,

在Rt△ABC中,则有,

解得或(舍弃), ,

,,

.

2. 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处,延长BG交CD于点F,连接EF,若CF=1,DF=2,则BC的长是( )

A. B. C. 5 D.

【解答】D

【解析】过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,如图所示:

∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90o,AD=BC,

∵∠EMB=90o,∴四边形ABME是矩形,∴AE=BM,

由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90o,∴EG=BM,

∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNM(AAS),∴NG=NM,∴CM=DE,

∵E是AD的中点,∴AE=ED=BM=CM,

∵EM∥CD,∴BN:NF=BM:CM,

∴BN=NF,

∵BG=AB=CD=CF+DF=3,

∴BN=BG-NG=,

∴BF=2BN=5,

.

3. 如图,正方形纸片ABC
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