七年级下册数学综合提高题.doc

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1.探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

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2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

3.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．