等腰三角形存在性巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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等腰三角形存在性巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx

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等腰三角形存在性问题巩固练习(提优)

1.在平面直角坐标系中,点A(,),B(3,3),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5

【解答】B

【解析】如图,

∵AB所在的直线是y=x,

∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b,

∵点A(,),B,

∴AB的中点坐标是,

把x=,y=代入y=﹣x+b,

解得b=,

∴AB的中垂线所在的直线是,

∴,

以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2、C3;

∵,

∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点.

综上,可得

若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为3.

故选:B.

2.平面直角坐标系中,已知A(﹣5,0),点P在第二象限,△AOP是以OA为腰的等腰三角形,且面积为10,则满足条件的P点坐标为   .

【解答】(﹣3,4)或(﹣8,4)或(﹣2,4)

【解析】设P(m,n).

∵A(﹣5,0),

∴OA=5,

∵S△POA=10,

∴×5×n=10,

∴n=4,

当OP=OA=5时,m2+42=52,

∴m=±3,

∵m<0,

∴m=﹣3,

∴P(﹣3,4),

当AP′=5时,(m+5)2+42=52,

∴m=﹣2或﹣8,

∴P′(﹣8,4)或(﹣2,4).

故答案为(﹣3.4)或(﹣8,4)或(﹣2,4).

3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,在直线AC或BC上取点M,使得△MAB为等腰三角形,符合条件的M点有   个.

【解答】8

【解析】如图所示:

①以A为圆心,AB为半径画圆,交直线AC有二点M1,M2,交BC有一点M3,(此时AB=AM);

②以B为圆心,BA为半径画圆,交直线BC有二点M5,M4,交A
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