倍长中线模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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倍长中线模型巩固练习(提优)

1. 如图,△ABC为等边三角形,BD=DE,∠BDE=120o,连接CE,F为CE的中点,连接DF并倍长,连接AD、CG、AG.下列结论:①CG=DE;②若DE∥BC,则△ABH∽△GBD;③在②的条件下,若CE⊥BC,则.其中正确的有( )

A.①②③都正确 B.只有①②正确 C.只有②③正确 D.只有①③正确

【解答】A

【解析】①∵点F是EC的中点,∴CF=EF,

在△CFG和△EFD中,,∴△CFG≌△EFD(SAS),

∴CG=DE,故本选项正确;

②∵DE∥BC,∠BDE=120o,∴∠GBD=60o(两直线平行,同旁内角互补),

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60o,AB=AC,

∴∠ABD=∠ABC+∠GBD=120o,∠ACG=180o-∠ACB=120o,∴∠ABD=∠ACG

又∵CG=DE,DB=DE,∴BD=CG,

在△ABD与△ACG中,,∴△ABD=△ACG(SAS),

∴AD=AG,∠BAD=∠CAG,∴∠DAG=60o,∴△ADG是等边三角形,

∴∠ADG=60o,∴∠BDG=∠BDH+∠ADG=∠BDH+60o,

又∵∠AHB=∠BDH+∠GBD=∠BDH+60o,∴∠AHB=∠GDB(等量代换),

∴∠ABH=∠GBD,∴△ABH△GBD,故本选项正确;

③如图所示,过点D作DQ⊥BC于点Q,

∵EC⊥BC,∴D//CE.

又∵DE∥BC,∴四边形DECQ是矩形,∴CQ=DE.

∵BD=DE,DE=CG,∴CQ=CG,

设,则在Rt△BDQ中,由特殊角的三角函数值求得,

在Rt△GQD中,由勾股定理求得,

由②知△ADG是等边三角形,则AD=GD,

,即,故本选项正确;

综上所述,正确的结论是①②③.

2. 小明遇到这样一个问题,
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