倍半角模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
- han517513756个人认证 |
- 2020-10-27 发布|
- 393.94 KB|
- 6页
韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1
韩哥智慧之窗-精品文档
倍半角模型巩固练习(基础)
1. 已知,求及的值(利用倍半角模型解题).
【解答】,.
【解析】由图1可得,
由图2可得.
2. 在△ABC中,∠C=90o,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若的圆心在线段BP上,且与AB、AC都相切,试求的半径.
【解答】的半径为1
【解析】过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,延长CA至点F,使得AF=AB=10,连接OA、BF,如图所示:
由题意可得OD=OE,AO平分∠EAO,∠F=∠BAC,∴tan∠EAO=tan∠F=,
设的半径为,由BC=PC=6,∴△PBC为等腰直角三角形,∴EP=OE=,EA=+2,
∴,解得,即的半径为1.
3. 如图,菱形ABCD的边长AB=20,面积为320,∠BAD<90o,与边AB、AD都相切,AO=10,求的半径.
【解答】
【解析】如图,作DG⊥AB于点G,延长CA至点E,使得AE=AD=20.
由题意可得DG=16,AG=12,EG=AG+AE=32,∠E=∠EDA=∠BAD=∠OAH,
在Rt△EDG中,有DG:EG:ED=,则OH=.
4. 如图,以△ABC的边AB为直径的交边BC于点E,过点E作的切线交AC于点D,且ED⊥AC.若线段AB、DE的延长线交于点F,∠C=75o,CD=,求的半径及BF的长.
【解答】圆的半径为2;
【解析】先由特殊角30o求出(具体做法见知识精讲),
如图,连接OE、AE,则AE⊥BC,由AB=AC得∠EAD=∠BAC=15o,
在Rt△CDE中,由得,解得;
在Rt△ADE中,由得,解得,
∴AB=AC=AD+CD=4,∴该圆的半径为2;
在Rt△OEF中,,即,则,∴BF=OF-OB=.
5. 如图,PA、PB切于A、B两点,CD切于点E,交PA、PB于C、D,若的半径为