倍半角模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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倍半角模型巩固练习(基础)

1. 已知,求及的值(利用倍半角模型解题).

【解答】,.

【解析】由图1可得,

由图2可得.

2. 在△ABC中,∠C=90o,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若的圆心在线段BP上,且与AB、AC都相切,试求的半径.

【解答】的半径为1

【解析】过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,延长CA至点F,使得AF=AB=10,连接OA、BF,如图所示:

由题意可得OD=OE,AO平分∠EAO,∠F=∠BAC,∴tan∠EAO=tan∠F=,

设的半径为,由BC=PC=6,∴△PBC为等腰直角三角形,∴EP=OE=,EA=+2,

∴,解得,即的半径为1.

3. 如图,菱形ABCD的边长AB=20,面积为320,∠BAD<90o,与边AB、AD都相切,AO=10,求的半径.

【解答】

【解析】如图,作DG⊥AB于点G,延长CA至点E,使得AE=AD=20.

由题意可得DG=16,AG=12,EG=AG+AE=32,∠E=∠EDA=∠BAD=∠OAH,

在Rt△EDG中,有DG:EG:ED=,则OH=.

4. 如图,以△ABC的边AB为直径的交边BC于点E,过点E作的切线交AC于点D,且ED⊥AC.若线段AB、DE的延长线交于点F,∠C=75o,CD=,求的半径及BF的长.

【解答】圆的半径为2;

【解析】先由特殊角30o求出(具体做法见知识精讲),

如图,连接OE、AE,则AE⊥BC,由AB=AC得∠EAD=∠BAC=15o,

在Rt△CDE中,由得,解得;

在Rt△ADE中,由得,解得,

∴AB=AC=AD+CD=4,∴该圆的半径为2;

在Rt△OEF中,,即,则,∴BF=OF-OB=.

5. 如图,PA、PB切于A、B两点,CD切于点E,交PA、PB于C、D,若的半径为
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