半角模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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半角模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx

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半角模型巩固练习(提优)

1. 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180o,AB=AD,E、F分别是线段BC、CD上的点,且BE+FD=EF,求证:∠EAF=∠BAD.

【解答】见解析

【解析】证明:将△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图:

∵旋转,∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,

∵∠B+∠D=180o,∴∠B+∠ABG=180o,∴点G、B、C三点共线,

∵BE+FD=EF,∴BE+BG=GE=EF,在△AEG与△AEF中,

,∴∠EAG=∠EAF,

又∵∠BAG=∠DAF,∴∠EAB+∠DAF=∠EAF,∴∠EAF=∠BAD.

2. 已知,在正方形ABCD中,∠MAN=45o,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时 (如图2),线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系?猜想一下,并加以证明;

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

【解答】(1)猜想:BM+DN=MN;(2)猜想:DN-BM=MN

【解析】(1)猜想:BM+DN=MN.

证明:如图,将△AND绕点A顺时针旋转90o,得到△ABE,则E、B、M共线,

∴∠EAM=90o-∠NAM=90o-45o=45o,

∵∠NAM=45o,在△AEM与△ANM中,

,∴ME=MN,

∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN;

(2)猜想:DN-BM=MN.

证明:在线段DN上截取DQ=BM,如图所示.

在△ADQ与△ABM中,,

∴∠DAQ=
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