半角模型巩固练习（提优）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

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半角模型巩固练习（提优）

1. 如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180o，AB＝AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE＋FD＝EF，求证：∠EAF＝∠BAD.

【解答】见解析

【解析】证明：将△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图：

∵旋转，∴AG＝AF，BG＝DF，∠ABG＝∠D，∠BAG＝∠DAF，

∵∠B＋∠D＝180o，∴∠B＋∠ABG＝180o，∴点G、B、C三点共线，

∵BE＋FD＝EF，∴BE＋BG＝GE＝EF，在△AEG与△AEF中，

，∴∠EAG＝∠EAF，

又∵∠BAG＝∠DAF，∴∠EAB＋∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠BAD.

2. 已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45o，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM＋DN＝MN.

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时 （如图2），线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

【解答】（1）猜想：BM＋DN＝MN；（2）猜想：DN－BM＝MN

【解析】（1）猜想：BM＋DN＝MN.

证明：如图，将△AND绕点A顺时针旋转90o，得到△ABE，则E、B、M共线，

∴∠EAM＝90o－∠NAM＝90o－45o＝45o，

∵∠NAM＝45o，在△AEM与△ANM中，

，∴ME＝MN，

∵ME＝BE＋BM＝DN＋BM，∴DN＋BM＝MN；

（2）猜想：DN－BM＝MN.

证明：在线段DN上截取DQ＝BM，如图所示.

在△ADQ与△ABM中，，