半角模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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半角模型巩固练习(基础)

1. 在等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90o,O为AB的中点,∠EOF=45o,交CA于F,交BC的延长线于E.

(1)求证:EF=CE+AF;

(2)如图2,当E在BC上,F在CA的反向延长线上时,探究线段AF、CE、EF之间的数量关系,并证明.

【解答】(1)见解析;(2)AF-EF=CE.

【解析】(1)连接CO,过点O作OG⊥OF交BE于点G,如图所示:

由题意可得△AOF≌△COG,∴OF=OG,∴△EOF≌△EOG,∴EF=EG,

∴EF=EG=EC+CG=EC+AF;

(2)AF-EF=CE.

2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180o,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,求证:EF=BE+FD.

【解答】见解析

【解析】如图,将△ADF顺时针旋转得到△ABG,使得AD与AB重合.

∵旋转,∴△ADF≌△ABG,∴∠FAG=∠BAD,AF=AG,DF=GB,

∵∠EAF=∠BAD,∴∠EAF=∠EAG,

又∵AE=AE,∴△EAG≌△EAF,∴GE=EF,

∵GE=GB+BE=DF+BE,∴EF=BE+FD.

3. 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,∠BDC=120o,以D为顶点作一个60o的角,使其两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,则△AMN的周长是多少?

【解答】6

【解析】∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120o,∴∠BCD=∠DBC=30o,

∵△ABC是边长为3的等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60o,∠DBA=∠DCA=90o,

如图,延长AB至点F,使BF=CN.

连接DF,在△BDF与△CND中,,

∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,

∵∠MDN=60o,∴
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