半角模型巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）.docx

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1

韩哥智慧之窗-精品文档

半角模型巩固练习（基础）

1. 在等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90o，O为AB的中点，∠EOF＝45o，交CA于F，交BC的延长线于E.

（1）求证：EF＝CE＋AF；

（2）如图2，当E在BC上，F在CA的反向延长线上时，探究线段AF、CE、EF之间的数量关系，并证明.

【解答】（1）见解析；（2）AF－EF＝CE.

【解析】（1）连接CO，过点O作OG⊥OF交BE于点G，如图所示：

由题意可得△AOF≌△COG，∴OF＝OG，∴△EOF≌△EOG，∴EF＝EG，

∴EF＝EG＝EC＋CG＝EC＋AF；

（2）AF－EF＝CE.

2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180o，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE＋FD.

【解答】见解析

【解析】如图，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合.

∵旋转，∴△ADF≌△ABG，∴∠FAG＝∠BAD，AF＝AG，DF＝GB，

∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，

又∵AE＝AE，∴△EAG≌△EAF，∴GE＝EF，

∵GE＝GB＋BE＝DF＋BE，∴EF＝BE＋FD.

3. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC＝120o，以D为顶点作一个60o的角，使其两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则△AMN的周长是多少？

【解答】6

【解析】∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120o，∴∠BCD＝∠DBC＝30o，

∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60o，∠DBA＝∠DCA＝90o，

如图，延长AB至点F，使BF＝CN.

连接DF，在△BDF与△CND中，，

∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，