中点模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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中点模型巩固练习(提优)

1. 如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线一点且AC=CE,F为AE的中点,求证:BF⊥FD.

【解答】见解析

【解析】如图,连接CF.

∵AC=CE,F为AE的中点,∴CF⊥AE,∴∠AFD+∠DFC=90o,

∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD,AB⊥CE,∠ABC=∠BAD=90o,

在Rt△ABE中,∵F为AE的中点,∴BF=AF,∴∠FBA=∠FAB,

∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC,即∠FBC=∠FAD,

又∵AD=BC,FA=FB,∴△FBC≌△FAD,∴∠AFD=∠BFC,

∴∠BFD=∠BFC+∠DFC=∠AFD+∠DFC=90o,∴BF⊥FD.

2. 如图,在梯形ABCD中,∠B+∠C=90o,EF是两底中点的连线,求证:BC-AD=2EF.

【解答】见解析

【解析】如图,过点E作EM∥AB交BC于点M,EN∥DC交NC于点N.

∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC,∴四边形ABME和四边形DCNE为平行四边形,∴BM=AE,CN=DE,

∵E、F分别为AD、BC的中点,∴AE=ED,BF=CF,∴FM=FN,

∵EM∥AB,EN∥DC,∴∠EMN+∠B,∠ENM=∠C,

又∵∠B+∠C=90o,∴∠EMN+∠ENM=90o,即∠MEN=90o,∴EF=MN,

∴EF=[BC-(BM+NC)]=(BC-AD),即BC-AD=2EF.

3. 如图,在△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC,AD=CD,AF⊥BD于点E交BC于点F,求证:BF=2FC.

【解答】见解析

【解析】如图,过点C作CN⊥BD交BD的延长线于点N.

∵AE⊥BD,∴∠AED=∠N,

∵AD=CD,∠ADE=∠CDN,∴△ADE≌△CDN(AAS),∴DE=DN,

∵AF⊥BD,CN
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