直角三角形存在性问题巩固练习（提优）-冲刺2020年中考几何专项复习（原卷版）.docx

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直角三角形存在性问题巩固练习（提优）

1. 已知抛物线l：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是　 　，衍生直线的解析式是　 　；

（2）如图，设（1）中的抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图①,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3. 已知，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA＋PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．