中考-数学-对角互补模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx

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对角互补模型知识精讲

1. 全等型—90o

如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB.

则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.

证明：如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N.

∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），

在正方形MONC中，由题意可得∠MCN＝360o－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90o，∴∠MCD＋∠DCN＝90o，

又∵∠DCE＝90o，∴∠ECN＋∠MCD＝90o，∴∠MCD＝∠ECN，

∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴结论①成立；

∵四边形MONC为正方形，∴OM＝ON＝OC，

又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立；

∴，∴结论③成立.

2. 如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB.

则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.

证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.

由角平分线性质可得CF＝CG，∴四边形CFOG为正方形，

∵∠1＋∠2＝90o，∠3＋∠2＝90o，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG，

∴CD＝CE，结论①成立；

在正方形CFOG中，OF＝OG＝OC，

∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝OC＝OC，结论②成立；

3. 全等型—60o和120o

如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120o，OC平分∠AOB.

则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.

证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.