中考-数学-对角互补模型知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx
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对角互补模型知识精讲

1. 全等型—90o

如图,已知∠AOB=∠DCE=90o,OC平分∠AOB.

则可以得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.

证明:如图,过点C作CM⊥OA于点M,CN⊥OB于点N.

∵OC平分∠AOB,∴CM=CN(角平分线上的点到角两边的距离相等),

在正方形MONC中,由题意可得∠MCN=360o-∠CMO-∠AOB-∠CNO=90o,∴∠MCD+∠DCN=90o,

又∵∠DCE=90o,∴∠ECN+∠MCD=90o,∴∠MCD=∠ECN,

∴△CDM≌△CEN,∴CD=CE,∴结论①成立;

∵四边形MONC为正方形,∴OM=ON=OC,

又∵OD+OE=OD+ON+NE=OD+ON+DM=OM+ON,∴OD+OE=OC,∴结论②成立;

∴,∴结论③成立.

2. 如图,已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D,∠AOB=∠DCE=90o,OC平分∠AOB.

则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OE-OD=OC,③.

证明:如图,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.

由角平分线性质可得CF=CG,∴四边形CFOG为正方形,

∵∠1+∠2=90o,∠3+∠2=90o,∴∠1=∠3,∴△CDF≌△CEG,

∴CD=CE,结论①成立;

在正方形CFOG中,OF=OG=OC,

∵OE-OD=OG+GE-OD=OG+FD-OD=OG+OF,∴OE-OD=OC=OC,结论②成立;

3. 全等型—60o和120o

如图,已知∠AOB=2∠DCE=120o,OC平分∠AOB.

则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.

证明:如图,过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足分别为F、G.

由角平分线性质可得CF=CG,在四边形OFCG中,∠FCG=60o,
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