半角模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx
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半角模型巩固练习(基础)

1. 在等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90o,O为AB的中点,∠EOF=45o,交CA于F,交BC的延长线于E.

(1)求证:EF=CE+AF;

(2)如图2,当E在BC上,F在CA的反向延长线上时,探究线段AF、CE、EF之间的数量关系,并证明.

2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180o,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,求证:EF=BE+FD.

3. 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,∠BDC=120o,以D为顶点作一个60o的角,使其两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,则△AMN的周长是多少?

4. 如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O,点E、F分别在线段AB、BC上,连接EO、FO,满足∠EOF=60o,连接EF.

(1)①求证:OB=OC;

②求∠BOC的度数;

(2)求证:CF=BE+EF.

5. 如图,在平面直角坐标系中,且.

(1)求证:△ABC是等边三角形;

(2)如图2,A、B两点在轴上、轴上的位置不变,在线段AB上有两动点M、N,满足∠MON=45o,试猜想线段BM、AN、MN之间的数量关系,并证明你的结论.

6. 在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60o,∠CDB=120o,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.

(1)试说明:DE=DF;

(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60o,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;

(3)若题中条件“∠CAB=60o,∠CDB=120o”改为“∠CAB=,∠CDB=,G在AB上,那么∠EDG满足什么条件时,(2)中的结论仍然成立?”(直接写结果,不需证明).
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