直角三角形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx
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直角三角形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx

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直角三角形存在性问题巩固练习(基础)

1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;

(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;

(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2. 如图,抛物线y=mx2+nx﹣3(m≠0)与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x与该抛物线交于E,F两点.

(1)求点C坐标及抛物线的解析式.

(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.

(3)以点C为圆心,1为半径作圆,⊙C上是否存在点D,使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形?若存在,直接写出D点坐标;若不存在,请说明理由.

3. 如图,顶点为的二次函数图象与x轴交于点,点B在该图象上,交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接、.

(1)求该二次函数的关系式.

(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:

①连接,当时,请判断的形状,并求出此时点B的坐标.

②求证:.

4. 如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.

(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;

(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.

5. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,抛
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