正方形存在性问题巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx
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正方形存在性问题巩固练习(提优)

1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=32,点P从A点出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C点同时出发,以3cm/s的速度向B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点,也随之停止运动.

(1)从运动开始,两点运动多长时间时,PQ=CD?

(2)从运动开始,是否存在某个时间,使得四边形ABQP恰好为正方形?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.

2. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x、y轴于点A、B,直线BC分别交x、y轴于点C、B,点A的坐标为(2,0),∠ABO=30°,且AB⊥BC.

(1)求直线BC和AB的解析式;

(2)将点B沿某条直线折叠到点O,折痕分别交BC、BA于点E、D,在x轴上是否存在点F,使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形?若存在,请求出F点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点,使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.

3. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm.点P从点B出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为1cm/s.过点P作PM⊥BC交AB于点M,过点Q作QN⊥BC,垂足为点N,连接MQ,设运动时间为t(s)(0<t<3).解答下列问题:

(1)当t 为何值时,点M是边AB中点?

(2)设四边形PNQM的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PNQM:S△ABC=4:9?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(4)是否存在某一时刻t,使四边形PNQM
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