对角互补模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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对角互补模型巩固练习(提优)

1. 如图所示,一副三角板按如图放置,等腰直角三角形固定不动,另一个的直角顶点放在等腰三角形的斜边中点D处,且可以绕点D旋转,在旋转过程中,两直角边与AB、CB的交点为点G、H.

(1)当三角板DEF旋转至图1所示时,探究BG与CH的大小关系,并说明理由;

(2)若在旋转过程中,两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上,AB=BC=4,在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变,若不变,求出它的值,若改变,求出它的取值范围;

(3)当三角板旋转至如图2所示时,三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时,(1)中的结论仍成立吗?并说明理由.

【解答】(1)BG=CH;(2)面积不变,始终是4;(3)仍成立,理由见解析.

【解析】(1)连接BD,如图所示:

∵等腰直角三角形ABC,点D为AC的中点,∴DB=DC=DA,∠DBG=∠DCH=45o,BD⊥AC,

∵EDF=90o,∴∠ADG+∠HDC=90o,

∵∠BDC=∠BDA=90o,∴∠BDG+∠ADG=90o,∴∠BDG=∠HDC,

∴△BDG≌△CDH(ASA),∴BG=CH;

(2)在等腰直角△ABC中,∵AB=BC=4,∴△ABC的面积为8,∴∠A=∠C=45o,∴∠A=∠DBH,

∵BD⊥AC,∠BDG=∠CDH,∴∠BDH=∠ADG,

又∵BD=AD,∴△BDH≌△ADG(SAS),

由(1)可得△BDG≌△CDH,∴,

∵DA=DC=DB,BD⊥AC,,

∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变,始终是4;

(3)连接BD,如图所示:

∵BD⊥AC,AB⊥BH,ED⊥DF,∴∠BDG=90o-∠CDG,∠CDH=90o-∠CDG,∴∠BDG=∠CDH,

∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DBC=∠BCD=45o,∴
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