等腰三角形存在性问题知识点精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx

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等腰三角形存在性问题知识点精讲

1. “两圆一线”几何法 已知线段AB，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形。

①以A点为圆心，AB为半径作圆，除AB所在直线与圆的交点外，圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形，如图所示：

②以B点为圆心，BA为半径作圆，除AB所在直线与圆的交点外，圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形，如图所示：

③作AB的垂直平分线，除与AB的交点外，垂直平分线上任意一点都可以组成以AB为底的等腰三角形，如图所示：

PS：上述图中的五个红色点不能与A、B两点组成等腰三角形，要去电，所以此方法又被称为“两圆一线去五点法”，为了更好的观察，下面我们将上述三个图形合并成一个，如图所示：

“两圆一线去五点”法会得到无数个满足条件的点C，一般题目中都会对C点都有限制条件，使得C点的个数变为有限的，所以此类题一定要考虑全面，将所有满足题中条件的点准确找出来，不能多，也不能少。

2. 两点间距离公式代数法

代数法解题步骤：

（1）列出三边长的平方；

（2）分类列方程；

（3）解方程；

（4）检验。

注：若△ABC是等腰三角形，那么可以分为①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三种情况.

例1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为（3，4），点P是轴正半轴上的一动点，如果是等腰三角形，求点P的坐标？

【解答】、、

【解析】方法一、几何法

①当时，以D为圆心，DO为半径画圆，与轴的正半轴交于点P，此时点D在OP的垂直平分线上，此时，如图1所示；

②当时，以O为圆心，OD为半径画圆，与轴的正半轴交于点，如图2所示；

③当时，画OD的垂直平分线与轴的正半轴交于点P，设垂足为点E，如图3所示，

在中，此时；

方法二：代数法

设，由题意可得，

①当时，，解得，