等腰三角形存在性问题知识点精讲-冲刺2020年中考几何专项复习.docx
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等腰三角形存在性问题知识点精讲

1. “两圆一线”几何法 已知线段AB,在平面内找一点C,使△ABC为等腰三角形。

①以A点为圆心,AB为半径作圆,除AB所在直线与圆的交点外,圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形,如图所示:

②以B点为圆心,BA为半径作圆,除AB所在直线与圆的交点外,圆上任意一点都可以与点A、B组成以AB为腰的等腰三角形,如图所示:

③作AB的垂直平分线,除与AB的交点外,垂直平分线上任意一点都可以组成以AB为底的等腰三角形,如图所示:

PS:上述图中的五个红色点不能与A、B两点组成等腰三角形,要去电,所以此方法又被称为“两圆一线去五点法”,为了更好的观察,下面我们将上述三个图形合并成一个,如图所示:

“两圆一线去五点”法会得到无数个满足条件的点C,一般题目中都会对C点都有限制条件,使得C点的个数变为有限的,所以此类题一定要考虑全面,将所有满足题中条件的点准确找出来,不能多,也不能少。

2. 两点间距离公式代数法

代数法解题步骤:

(1)列出三边长的平方;

(2)分类列方程;

(3)解方程;

(4)检验。

注:若△ABC是等腰三角形,那么可以分为①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC三种情况.

例1、如图所示,在平面直角坐标系中,已知点D的坐标为(3,4),点P是轴正半轴上的一动点,如果是等腰三角形,求点P的坐标?

【解答】、、

【解析】方法一、几何法

①当时,以D为圆心,DO为半径画圆,与轴的正半轴交于点P,此时点D在OP的垂直平分线上,此时,如图1所示;

②当时,以O为圆心,OD为半径画圆,与轴的正半轴交于点,如图2所示;

③当时,画OD的垂直平分线与轴的正半轴交于点P,设垂足为点E,如图3所示,

在中,此时;

方法二:代数法

设,由题意可得,

①当时,,解得,

当时,既
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