等腰三角形存在性巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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等腰三角形存在性巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx

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等腰三角形存在性问题巩固练习(基础)

1.平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8

【解答】C

【解析】∵点A、B的坐标分别为(1,2)、B(3,0),∴AB=,

①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(B点除外),即(﹣1,0)、(0,)、(0,),即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个;

②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;

③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个.

综上所述:点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有7个.

2.在△ABC中,与∠A相邻的外角是130°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B的度数是(  )

A.50° B.65°

C.50°或65° D.50°或65°或80°

【解答】D

【解析】∠A=180°﹣130°=50°.

当AB=AC时,∠B=∠C=(180°﹣50°)=65°;

当BC=BA时,∠A=∠C=70°,则∠B=180°﹣50°﹣50°=80°;

当CA=CB时,∠A=∠B=50°.

∠B的度数为50°或65°或80°,

3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在y轴和x轴上,∠ABO=60°,在y轴上找一点P,使△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点共有   个.

【解答】4

【解析】①当AB=AP时,在y轴上有2点满足条件的点P.

②当AB=BP时,在y轴上有1点满足条件的点P.

③当AP=BP时,在y轴上有一点满足条件的点P.

综上所述:符合条件的点P共有4个.

4.如图,在xOy中,∠ABO=6
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