倍长中线模型巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版).docx
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倍长中线模型巩固练习(基础)

1. 如图,AD为△ABC的中线.

(1)求证:AB+AC>2AD.

(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.

【解答】(1)见解析;(2)1<AD<4

【解析】(1)证明:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,

∴AE=2AD.

∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,

在△BDE和△CDA中,,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC,

在△ABE中,AB+BE>AE,∴AB+AC>2AD;

(2)解:由①可知AE=2AD,BE=AC,

在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,

∵AC=3,AB=5,∴5-3<AE<5+3,

∴2<2AD<8,∴1<AD<4.

2. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.求证:AB=AC.

【解答】见解析

【解析】证明:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接BE.

在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=EB,∠2=∠E,

∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠E,

∴AB=BE,∴AB=AC.

3. 如图,CB是△AEC的中线,CD是△ABC的中线,且AB=AC.

求证:①CE=2CD;②CB平分∠DCE.

【解答】见解析

【解析】证明:如图,延长CD到F,使DF=CD,连接BF.

由题意可得CF=2CD,

∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD,

在△BDF和△ADC中,,∴△BDF≌△ADC(SAS),∴BF=AC,∠3=∠A,

∵CB是△AEC的中线,∴BE=AB,

∵AC=AB,∴BE=AC,∴BE=BF,

∵∠CBE是△ABC的一个外角,∴∠CBE=∠BCA+∠A=∠BCA+∠3,

∵AC=AB,∴∠BCA=∠CBA,∴∠CBE=∠CBA+∠3=∠CBF,

在△
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