半角模型巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx
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半角模型巩固练习(提优)
1. 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180o,AB=AD,E、F分别是线段BC、CD上的点,且BE+FD=EF,求证:∠EAF=∠BAD.
2. 已知,在正方形ABCD中,∠MAN=45o,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时 (如图2),线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系?猜想一下,并加以证明;
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
3. 已知在中,,,于,点在直线上,,点F在线段上,是的中点,直线与直线交于点.
(1)如图1,若点在线段上,请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系:___________,___________;
(2)在(1)的条件下,当点在线段上,且时,求证:;
(3)当点在线段的延长线上时,在线段上是否存在点,使得.若存在,请直接写出的长度;若不存在,请说明理由.
4. (1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足,请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.
①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________;
②如图3,当∠BAC=,(0°<<90°),∠DAE=时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________【参考:】