正方形存在性问题巩固练习(基础)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版).docx
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正方形存在性问题巩固练习(基础)

1. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24厘米,AB=8厘米,BC=30厘米,动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动,P,Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)当t在什么时间范围时,CQ>PD?

(2)存在某一时刻t,使四边形APQB是正方形吗?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

2. 如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动.

(1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2?

(2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形?若存在,求出该时刻;若不存在,说明理由.

3. 如图,正比例函数y=ax与反比例函数(x>0)的图象交于点

(1)求这两个函数的表达式;

(2)如图1,若∠AMB=90°,且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B.求四边形OAMB的面积.

(3)如图2,点P是反比例函数(x>0)的图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,PF交直线OM于点H,过作x轴的垂线,垂足为G.设点P的横坐标为m,当时,是否存在点P,使得四边形PEGH为正方形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

4. 如图,在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(﹣1,0),B(0,2)抛物线y=ax2+ax﹣2经过点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ为正方形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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