正方形存在性问题巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（原卷版）.docx

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正方形存在性问题巩固练习（基础）

1． 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24厘米，AB＝8厘米，BC＝30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？

（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

2． 如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

3． 如图，正比例函数y＝ax与反比例函数（x＞0）的图象交于点

（1）求这两个函数的表达式；

（2）如图1，若∠AMB＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．

（3）如图2，点P是反比例函数（x＞0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

4． 如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0），B（0，2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ为正方形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．